Если исходную открытую углеродную нанотрубку (и-УНТ) «разрезать» вдоль оси, то полученную наноленту графена иногда удается «замкнуть» в новую нанотрубку, сместив края вдоль направления разреза (например, как на заглавном рисунке).
1. Из зигзагообразных и зубчатых и-УНТ указанным способом можно получить наборы итоговых нанотрубок со смещением краев наноленты, кратным некоторому минимальному шагу s, зависящему от типа трубки.
Запишите индексы хиральности для первых 10 итоговых нанотрубок (полученных смещением на 1s, 2s, .., 10s), если «разрезали» а) и-УНТ (4,4) (рис. 1а), б) и-УНТ (5,0) (рис. 1б. (3 балла). Напишите общие формулы, связывающие индексы итоговых нанотрубок (x,y) с числом шагов смещения k и индексами хиральности произвольных зубчатой (n,n) и зигзагообразной (n,0) и-УНТ. (3 балла)
Рис. 1. а) Развертка зубчатой УНТ (4,4). б) Развертка зигзагообразной УНТ (5,0).
в) Пример развертки хиральной УНТ (3,5); для произвольной хиральной УНТ (n,m) ширина развертки и ее расположение относительно сетки шестиугольников задается вектором .
2. Какому условию должна удовлетворять произвольная хиральная и-УНТ (n,m), чтобы из нее можно было получить новую нанотрубку описанным способом? (2,5 балла) Чему в этом случае будет равна величина s? (1,5 балла) Свой ответ обоснуйте.
3. Можно ли описанным способом получить нанотрубку меньшего, чем у и-УНТ, диаметра? Ответ поясните. (1,5 балла)
4. Вдоль каких еще базисных направлений можно «разрезать» произвольную хиральную и-УНТ (n,m) так, чтобы из полученной наноленты графена можно было «замкнуть» новые нанотрубки? (1,5 балла) Запишите через (n,m) и-УНТ индексы хиральности (x,y) самых тонких итоговых нанотрубок, которые можно получить при каждом из направлений «разреза». (4 балла)
Примечание: при образовании любых новых нанотрубок шов не должен содержать дефектов и искаженных шестичленных циклов.
Подсказка: рекомендуется ознакомиться с задачей заочного теоретического тура VI Наноолимпиады «Двойная спираль… нанотрубки» и ее решением.
Вспомогательный материал к задачам по математике: сетка шестиугольников.
